李洪波

武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢( 430072)

【摘要】諧波潮流計(jì)算是諧波分析和管理的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)工作，在電力系統(tǒng)中占有重要的地位。本文概述了諧波潮
流分布的計(jì)算原理，根據(jù)諧波潮流計(jì)算算法的基本要求，結(jié)合諧波潮流計(jì)算自身的特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)用于諧波潮流計(jì)算的 算法進(jìn)行了分析和評(píng)述，并提出了算法改進(jìn)方面應(yīng)進(jìn)一步考慮的問(wèn)題。
 【關(guān)鍵詞】諧波潮流基波潮流諧波潮流計(jì)算
;;【中圖分類(lèi)號(hào)】TM744   【  文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A    【文章編號(hào)】（）1008-8032200403-0001-04
引言
0  隨著電力電子技術(shù)的迅速發(fā)展，大量具有非線性特性的電力設(shè)備（如電力機(jī)車(chē)、電弧爐、變    頻、變流設(shè)備等）投入電網(wǎng)運(yùn)行，使電網(wǎng)中出現(xiàn)大量諧波，造成電力系統(tǒng)諧波污染，對(duì)電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行構(gòu)成潛在威脅，給周?chē)姎猸h(huán)境也帶來(lái)了極大影響，同時(shí)也阻礙了電力電子技術(shù)的發(fā)展。諧波被認(rèn)為是電網(wǎng)的一大公害，對(duì)電力系統(tǒng)諧波問(wèn)題的研究已逐漸被人們重視。諧波潮流計(jì)算是諧波問(wèn)題研究中的一個(gè)重要分支，是了解電網(wǎng)諧波特性和進(jìn)行諧波分析的重要    手段，不僅可以描繪出各種工況下全網(wǎng)的諧波潮流分布，計(jì)算出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的諧波指標(biāo)，同時(shí)還可以分析產(chǎn)生各種諧波現(xiàn)象的內(nèi)在原因，進(jìn)而提出抑制諧波的措施。
國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家對(duì)電力系統(tǒng)諧波潮流的分布問(wèn)題進(jìn)行了一系列有價(jià)值的研究工作，以求全面了    解諧波電流在電力系統(tǒng)的各個(gè)部分是如何分布的，在系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生多少諧波電壓。本文概述了電力系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算的基本要求和特點(diǎn)，并對(duì)應(yīng)用于諧波潮流計(jì)算的算法進(jìn)行了分析和評(píng)述。
諧波潮流分布的計(jì)算原理
1  在具有諧波源的情況下，交流系統(tǒng)的潮流由基波潮流和諧波潮流兩部分組成，諧波潮流歸根結(jié)    底是由基波潮流在非線性元件中轉(zhuǎn)換產(chǎn)生，且只占系統(tǒng)潮流的一小部分。設(shè)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的基波功率為Pg1，扣除被系統(tǒng)基波阻抗消耗的基波功率Ps1之后，大部分轉(zhuǎn)化為被負(fù)荷吸收的基波功率PL1；小部分基波功率Pc1流經(jīng)非線性元件轉(zhuǎn)化為諧波功率。從功率平衡的觀點(diǎn)來(lái)看，Pg1 =Ps1+ PL1 +Pc1?；üβ蔖c1轉(zhuǎn)化為諧波功率之后，變?yōu)樽⑷腚娋W(wǎng)的諧波電流源，其中一部分諧波功率和返回系統(tǒng)PshPgh阻抗和發(fā)電機(jī)，分別被系統(tǒng)電阻所消耗和被發(fā)電機(jī)所吸收；大部分諧波功率被負(fù)荷電阻所RsPLhRL吸收。從能量平衡的觀點(diǎn)來(lái)看:Pc1=Psh+Pgh+PLh。一般PLh（/Psh+Pgh）≈RL（/Rs+Rg）。這個(gè)比值是比較大的，也就是說(shuō)，諧波功率傳播到交流電網(wǎng)中的部分是比較小的。有非線性負(fù)荷的系統(tǒng)中的功率損耗為基波損耗功率Ps1和諧波損耗功率（Psh+Pgh）之和；僅有線性負(fù)荷的系統(tǒng)中只有基波損耗功率Ps1。顯然前者為后者的（Ps1+ Psh+Pgh）/ Ps1倍。
綜上所述，可知①基波潮流和諧波潮流的流向是不一樣的，兩者計(jì)算網(wǎng)絡(luò)也不完全相同，兩    :者可以分開(kāi)求解。②諧波潮流是系統(tǒng)潮流的一部分，兩者密切相關(guān)，必須先解基波潮流，后解諧潮流。理論上說(shuō)，兩步求解過(guò)程應(yīng)反復(fù)迭代。③在求解基波潮流過(guò)程中，將非線性負(fù)荷表示為某一工況下的線性負(fù)荷。在求解諧波潮流過(guò)程中，將非線性負(fù)荷表示為諧波電流源，其余元件（包括發(fā)電機(jī)）均為線性元件，則全部求解過(guò)程可以采用線性迭加法。
電力系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算的基本要求2  
電力系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對(duì)諧波潮流計(jì)    算的一些基本要求進(jìn)行的，對(duì)諧波潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn):（）計(jì)算速度；    1（）計(jì)算機(jī)內(nèi)存占用量；    2 （）算法的收斂可靠性；
  3 （）程序設(shè)計(jì)的方便性以及算法擴(kuò)充移植等的通用靈活性；
  4這四點(diǎn)要求也成為本文后面評(píng)價(jià)各種諧波潮流算法性能時(shí)所依據(jù)的主要標(biāo)準(zhǔn)。
    諧波潮流計(jì)算的特點(diǎn)
3  （）由于合格的發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)基本上是正弦波形的，其諧波含有率可以忽略不計(jì)，因    1而通常不把它作為諧波源看待，其諧波電動(dòng)勢(shì)為零。
 （）諧波功率一般較小，因而計(jì)算一般只著眼于其電流、電壓的計(jì)算，只在個(gè)別情況下，如  2校驗(yàn)一些元件的發(fā)熱情況時(shí)，才需要計(jì)算諧波功率。
（）電力系統(tǒng)中許多元件三相都或多或少有些不對(duì)稱(chēng)?；l件下，其不對(duì)稱(chēng)并不明顯，往    3往可以忽略；而在諧波情況下，它們常常變得很明顯，尤其在作較為精確的計(jì)算時(shí)更不能忽略。另外，有些諧波源，如電力機(jī)車(chē)，它本身三相就不對(duì)稱(chēng)，因而需作不對(duì)稱(chēng)三相計(jì)算，使計(jì)算工作變得復(fù)雜。
電力系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算的主要算法
4  非線性時(shí)域分析法
4.1 該方法用微分方程來(lái)精確描述非線性元件，從網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程出發(fā)，通過(guò)求解微分方程組得出    通過(guò)非線性元件的電流波形，對(duì)該電流波形進(jìn)行快速傅氏級(jí)數(shù)分析，求出基波和各次諧波電流頻譜（包括基波和各次諧波電流的幅值和相角），作為注入電網(wǎng)的諧波電流源。
該方法在理論上是嚴(yán)格精確的，但因?yàn)橐蠼馕⒎址匠探M并進(jìn)行快速傅氏級(jí)數(shù)分析，所以其應(yīng)    用范圍受到了極大的限制，僅適用于較小系統(tǒng)的研究，如求解直流換流器、電力機(jī)車(chē)、電弧爐等復(fù)雜諧波電流源的諧波電流頻譜，不適合用于大系統(tǒng)的諧波潮流計(jì)算。
線性分析法
4.2  線性法忽略基波潮流與諧波潮流的相互影響，分別計(jì)算基波潮流與諧波潮流。并假定諧波源的    諧波電流大小和相位僅與基波電壓有關(guān)，而與諧波電壓無(wú)關(guān)。這樣諧波源的諧波電流可表示為:     In=gn(U1，，，…（）
)      n=123               1線性法在不考慮諧波潮流的情況下先算出基波潮流，然后根據(jù)基波電壓算出諧波源電流，最后    分別求解各次諧波網(wǎng)絡(luò)方程In=YnUn，就可算出諧波潮流和各監(jiān)測(cè)量的各項(xiàng)諧波指標(biāo)。 線性法諧波潮流計(jì)算的一般步驟為    :
（）作基波潮流計(jì)算，求得系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)基波電壓；
（）形成諧波節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；
  2 （）由節(jié)點(diǎn)基波電壓和接于該點(diǎn)的諧波源特性求得節(jié)點(diǎn)注入諧波電流；
  3 （）由節(jié)點(diǎn)注入諧波電流及諧波節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣解諧波網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)方程，求得各節(jié)點(diǎn)諧波電壓和  4各支路諧波電流。
該方法的特點(diǎn)是計(jì)算速度快，收斂性能好，程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，所以其成為當(dāng)前使用最為普遍的一    種算法。但實(shí)際上諧波源的電流總是受相應(yīng)的諧波電壓影響的，由于此法忽略了基波潮流和諧波潮流的相互影響，所以計(jì)算精度較差。
非線性頻域分析法
4.3     非線性法則考慮了各次諧波電壓對(duì)諧波源電流的影響，將諧波源的各次諧波電流表達(dá)成相應(yīng)的
諧波電壓的函數(shù)，并計(jì)及了基波潮流與諧波潮流的相互影響，通過(guò)兩者的聯(lián)立迭代求解。非線性法先采用分解法以節(jié)點(diǎn)基波功率平衡為收斂準(zhǔn)則進(jìn)行一次基波潮流迭代，然后聯(lián)立迭代諧波源電流PQ方程In=fs(Us1，Us2，…和節(jié)點(diǎn)電壓方程)In=YnUn進(jìn)行諧波潮流求解。從能量平衡的觀點(diǎn)來(lái)看，諧波源向系統(tǒng)提供的諧波功率來(lái)自其從系統(tǒng)中吸取的基波功率，即:     Ps1=Ps0∑+Psi（）                                   2其中:Ps1——吸取的基波功率；     Ps0——轉(zhuǎn)化成其他形式的能量；     Psi——轉(zhuǎn)化為次諧波功率。
i所以諧波潮流的平衡將影響到基波功率的平衡，當(dāng)諧波潮流改變時(shí)，基波潮流要重新進(jìn)行迭    代，這樣逐次迭代，諧波潮流趨于收斂，諧波源節(jié)點(diǎn)基波功率也趨于收斂，總迭代過(guò)程的結(jié)束取決于基波潮流的最后收斂。
非線性法由于考慮了基波潮流與諧波潮流的相互影響，比線性法計(jì)算精度要高，但由于基波潮    流與諧波潮流聯(lián)立迭代，非線性法方程維數(shù)多，計(jì)算量大，占用內(nèi)存多，計(jì)算速度和收斂速度要慢；基波與諧波數(shù)值上相差較大，迭代過(guò)程中，基波電壓的變化可能引起諧波電流的變化較大，不利于潮流的平穩(wěn)收斂，甚至可能出現(xiàn)不收斂的情況；諧波電壓初值選擇不當(dāng)，導(dǎo)致收斂困難。
解耦算法
4.4  基波潮流與諧波潮流是相互耦合的，兩者理論上應(yīng)該像非線性法那樣聯(lián)立迭代，但實(shí)際上在基    波潮流與諧波潮流的耦合關(guān)系中，基波潮流對(duì)諧波潮流的影響大，而諧波潮流對(duì)基波潮流的影響小，所以基波潮流是矛盾的主要方面，從工程的觀點(diǎn)出發(fā)，在計(jì)算基波潮流時(shí)，可以不考慮諧波潮流的影響，而基波潮流計(jì)算完畢后，它對(duì)諧波潮流的影響也就已知。這樣就實(shí)現(xiàn)了基波潮流與諧波潮流的解耦。
因?yàn)榻怦钏惴ê雎愿鞔沃C波電壓對(duì)諧波源基波電流的影響，諧波源的基波電流和諧波電流可分    別表示為:
    I1=g1（U1）                                 
    In=gn（U1，U2，…），，…   n=23                 解耦算法在計(jì)算基波潮流時(shí)，對(duì)于常規(guī)的線性負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其基波注入功率由所在節(jié)點(diǎn)的功率表    直接給出，對(duì)于諧波源節(jié)點(diǎn)，可以利用式（）得出其基波電流的幅值和相位，進(jìn)而計(jì)算出其基波3有功功率和無(wú)功功率，由于在基波潮流迭代過(guò)程中，基波電壓是不斷更新的，而基波電壓又對(duì)諧波源的基波電流分量有較大的影響，所以，基波潮流每迭代一次，就要利用式（）重新計(jì)算一次基波電流，以更新諧波源吸收的基波有功功率和無(wú)功功率。
基波潮流計(jì)算完成后，基波電壓   U1即為已知量，在式（）中，令各次諧波電壓為零，則可求得4諧波潮流注入電網(wǎng)的各次諧波電流初值。由節(jié)點(diǎn)電壓方程:     In=YnUn（）
                              5可得系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的諧波電壓，把所得的諧波電壓再代入式（），則可得諧波源各次諧波電流    4的修正值。把諧波電流的修正值再代入式（），則可得新的各次諧波電壓。如此反復(fù)迭代，直到5滿足某一給定收斂精度。
解耦算法綜合了線性法和非線性法兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，改變了常規(guī)算法中將基波潮流與諧波潮流    聯(lián)立迭代的情況，使基波潮流通過(guò)牛頓法迭代求解，諧波潮流通過(guò)高斯消元法求解，既解決了線性算法計(jì)算精度不高的問(wèn)題，同時(shí)也避免了非線性算法方程維數(shù)多，計(jì)算量大，占用內(nèi)存多，收斂不可靠的問(wèn)題，可用于大規(guī)模不對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)的諧波潮流計(jì)算。
結(jié)束語(yǔ)
5  本文分析和評(píng)述了電力系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算中常用的幾種算法，指出了每種算法的優(yōu)點(diǎn)和不足。    諧波潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中一種重要的電氣計(jì)算，隨著電力工業(yè)和電力電子技術(shù)的迅速發(fā)展以及生產(chǎn)實(shí)際所提出的各種新要求，諧波潮流計(jì)算問(wèn)題無(wú)論從深度和廣度來(lái)看，都還在不斷發(fā)展，不斷有新的模型和新的算法出現(xiàn)。諧波潮流計(jì)算的關(guān)鍵問(wèn)題是如何處理基波潮流和諧波潮流的關(guān)系以及諧波電壓對(duì)諧波源注入電流的影響，如何提高精度和收斂可靠性，如何考慮背景諧波以增加計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，都是有待于進(jìn)一步研究的問(wèn)題。
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A Survey  on Algorithm for  Computation of  Harmonic  Power  Flow
LI Hong-bo
，( Electrical Engineering College of Wuhan UniversityWuhan 430072)
：AbstractComputation of harmonic power flow is a fundamental task for harmonic analysis and plays an important part in power system. This paper summarizes the theory for computation of harmonic power ，flowanalyzes and discusses the methods applied to harmonic power flow computation according to the basic requirements of the algorithm and the characteristics itself.Some issues associated with the 。
improvement in algorithm are also brought out in this paper：Key words；；harmonic power flow foundamental  power flow harmonic power flow computation
 - 4 -          重慶電力高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)                             第卷           9