基爾霍夫定律Kirchhoff laws是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析和計(jì)算較為復(fù)雜電路的基礎(chǔ)，1845年由德國(guó)物理學(xué)家G.R.基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。它既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。運(yùn)用基爾霍夫定律進(jìn)行電路分析時(shí)，僅與電路的連接方式有關(guān)，而與構(gòu)成該電路的元器件具有什么樣的性質(zhì)無(wú)關(guān)。基爾霍夫定律包括電流定律（KCL)和電壓定律(KVL)，前者應(yīng)用于電路中的節(jié)點(diǎn)而后者應(yīng)用于電路中的回路。[1]

基爾霍夫定律是求解復(fù)雜電路的電學(xué)基本定律。從19世紀(jì)40年代，由于電氣技術(shù)發(fā)展的十分迅速，電路變得愈來(lái)愈復(fù)雜。某些電路呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)形狀，并且網(wǎng)絡(luò)中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))。這種復(fù)雜電路不是串、并聯(lián)電路的公式所能解決的，剛從德國(guó)哥尼斯堡大學(xué)畢業(yè)，年僅21歲的基爾霍夫在他的第1篇論文中提出了適用于這種網(wǎng)絡(luò)狀電路計(jì)算的兩個(gè)定律，即著名的基爾霍夫定律。該定律能夠迅速地求解任何復(fù)雜電路，從而成功地解決了這個(gè)阻礙電氣技術(shù)發(fā)展的難題?；鶢柣舴蚨山⒃陔姾墒睾愣伞W姆定律及電壓環(huán)路定理的基礎(chǔ)之上，在穩(wěn)恒電流條件下嚴(yán)格成立。當(dāng)基爾霍夫第一、第二方程組聯(lián)合使用時(shí)，可正確迅速地計(jì)算出電路中各支路的電流值。由于似穩(wěn)電流(低頻交流電)具有的電磁波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于電路的尺度，所以它在電路中每一瞬間的電流與電壓均能在足夠好的程度上滿足基爾霍夫定律。因此，基爾霍夫定律的應(yīng)用范圍亦可擴(kuò)展到交流電路之中。

1、支路：

（1）每個(gè)元件就是一條支路。

（2）串聯(lián)的元件我們視它為一條支路。

（3）流入等于流出的電流的支路。

2、節(jié)點(diǎn)：

（1）支路與支路的連接點(diǎn)。

（2）兩條以上的支路的連接點(diǎn)。

（3）廣義節(jié)點(diǎn)（任意閉合面）。

3、回路：

（1）閉合的支路。

（2）閉合節(jié)點(diǎn)的集合。

4、網(wǎng)孔：

（1）其內(nèi)部不包含任何支路的回路。

（2）網(wǎng)孔一定是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。

第一定律又稱基爾霍夫電流定律，簡(jiǎn)記為KCL，是電流的連續(xù)性在集總參數(shù)電路上的體現(xiàn)，其物理背景是電荷守恒公理?；鶢柣舴螂娏鞫墒谴_定電路中任意節(jié)點(diǎn)處各支路電流之間關(guān)系的定律，因此又稱為節(jié)點(diǎn)電流定律，它的內(nèi)容為：在任一瞬時(shí)，流向某一結(jié)點(diǎn)的電流之和恒等于由該結(jié)點(diǎn)流出的電流之和

在列寫節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí)，各電流變量前的正、負(fù)號(hào)取決于各電流的參考方向?qū)υ摴?jié)點(diǎn)的關(guān)系（是“流入”還是“流出”）；而各電流值的正、負(fù)則反映了該電流的實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系（是相同還是相反）。

通常規(guī)定，對(duì)參考方向背離（流出）節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，而對(duì)參考方向指向（流入）節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)。

圖KCL的應(yīng)用所示為某電路中的節(jié)點(diǎn)，連接在節(jié)點(diǎn)的支路共有五條，在所選定的參考方向下有：

KCL定律不僅適用于電路中的節(jié)點(diǎn)，還可以推廣應(yīng)用于電路中的任一假設(shè)的封閉面。即在任一瞬間，通過(guò)電路中任一假設(shè)封閉面的電流代數(shù)和為零。

第二定律又稱基爾霍夫電壓定律，簡(jiǎn)記為KVL，是電場(chǎng)為位場(chǎng)時(shí)電位的單值性在集總參數(shù)電路上的體現(xiàn)，其物理背景是能量守恒公理?；鶢柣舴螂妷憾墒谴_定電路中任意回路內(nèi)各電壓之間關(guān)系的定律，因此又稱為回路電壓定律，它的內(nèi)容為：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動(dòng)勢(shì)之和恒等于各電阻上的電壓降之和

通常把上兩式稱為回路電壓方程，簡(jiǎn)稱為KVL方程。

KVL定律是描述電路中組成任一回路上各支路（或各元件）電壓之間的約束關(guān)系，沿選定的回路方向繞行所經(jīng)過(guò)的電路電位的升高之和等于電路電位的下降之和。

回路的“繞行方向”是任意選定的，一般以虛線表示。在列寫回路電壓方程時(shí)通常規(guī)定，對(duì)于電壓或電流的參考方向與回路“繞行方向”相同時(shí)，取正號(hào)，參考方向與回路“繞行方向”相反時(shí)取負(fù)號(hào)。

圖KVL的應(yīng)用所示為某電路中的一個(gè)回路ABCDA，各支路的電壓在所選擇的參考方向下為u1、u2、u3、u4，因此，在選定的回路“繞行方向”下有：u1+u2=u3+u4。

KVL定律不僅適用于電路中的具體回路，還可以推廣應(yīng)用于電路中的任一假想的回路。即在任一瞬間，沿回路繞行方向，電路中假想的回路中各段電壓的代數(shù)和為零。

圖KVL的推廣所示為某電路中的一部分，路徑a、f 、c 、b 并未構(gòu)成回路，選定圖中所示的回路“繞行方向”，對(duì)假象的回路afcba列寫KVL方程有：u4+uab=u5，則：uab=u5-u4。

由此可見：電路中a、b兩點(diǎn)的電壓uab，等于以a為原點(diǎn)、以b為終點(diǎn)，沿任一路徑繞行方向上各段電壓的代數(shù)和。其中，a、b可以是某一元件或一條支路的兩端，也可以是電路中的任意兩點(diǎn)。

基爾霍夫電流定律（KCL）描述了電路中各支路的電流之間的關(guān)系，基爾霍夫電壓定律（KVL）描述了電路中各支路電壓之間的關(guān)系，它們都與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)，而只取決于電路的連接方式。所以我們把這種約束關(guān)系稱為連接方式約束或拓?fù)浼s束，而把根據(jù)它們寫出來(lái)的方程分別稱為KCL約束方程和KVL約束方程。

定律內(nèi)容：在熱平衡條件下，任何實(shí)際物體的輻射力與它對(duì)來(lái)自黑體輻射的吸收率的比值（這個(gè)比值僅僅是溫度的函數(shù)，與材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)），恒等于同溫度下黑體的輻射力。

另一種表述：熱平衡時(shí)，任意物體對(duì)黑體投入輻射的吸收率等于同溫度下該物體的黑度。

這是有關(guān)熱輻射的基本定律中的一條，在熱輻射的理論和應(yīng)用中都占有很重要的地位，又成為基爾霍夫輻射定律。

1.在同溫度下，物體的輻射力越大其吸收率也越大；即：善于輻射的物體必善于吸收。

2.對(duì)于灰體，因其單色吸收率與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，在熱平衡條件下不管輻射是不是來(lái)自黑體，成立。

3.同溫度下黑體的輻射力最大。

4.對(duì)于實(shí)際情況，不處于熱平衡條件下，只要是漫射灰表面，基爾霍夫定也適用。

基爾霍夫第一定律的實(shí)質(zhì)是穩(wěn)恒電流情況下的電荷守恒定律

其中推導(dǎo)過(guò)程中推出的重要方程是電流的連續(xù)性方程

即SJ*dS=-dq/dt（第一個(gè)S是閉合曲面的積分號(hào)，J是電流密度矢量，*是矢量的點(diǎn)乘，dS是被積閉合曲面的面積元，dq/dt是閉合曲面內(nèi)電量隨時(shí)間的變化率）

意思是說(shuō)電流場(chǎng)的電流線是有頭有尾的，凡是電流線發(fā)出的地方，該處的正電荷的電量隨時(shí)間減少，電流線匯聚的地方，該處的正電荷的電量隨時(shí)間增加

對(duì)穩(wěn)恒電流，電流密度不隨時(shí)間變化，必有SJ*dS=-dq/dt=0，這就是穩(wěn)恒電流的閉合性，同時(shí)也是基爾霍夫定律的推導(dǎo)基礎(chǔ)

基爾霍夫第二定律的實(shí)質(zhì)是電力線閉合

第二定律又稱基爾霍夫電壓定律，是電場(chǎng)為位場(chǎng)時(shí)電位的單值性在集總參數(shù)電路上的體現(xiàn)，其物理背景是能量守恒?；鶢柣舴螂妷憾墒谴_定電路中任意回路內(nèi)各電壓之間關(guān)系的定律，因此又稱為回路電壓定律，它的內(nèi)容為：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動(dòng)勢(shì)之和恒等于各電阻上的電壓降之和，形象地說(shuō)就是電力線閉合。